Il 29 novembre 2016 appare sui giornali americani la notizia di una simulazione di sequestro, messa in atto dallo stesso Lapo Elkann, dopo un festino a base di droga e sesso a Manhattan, con un transessuale, dopo aver finito il denaro a sua disposizione. Infatti avrebbe organizzato un finto sequestro al fine di intascare un riscatto di 10 mila dollari dalla famiglia. Viene scoperto dalla polizia
che agisce su informazione della famiglia. Arrestato e rilasciato poco dopo, rischia fino a due anni di carcere.
Ma Lapo non è solo rimbalzato alla cronaca per le sue bravate. Infatti è stato eletto 4 volte di seguito Best Dressed Man dalla rivista Vanity Fair, entrando nella loro Hall of Fame, di cui fanno parte anche il nonno Gianni Agnelli e la nonna Marella Caracciolo Agnelli.
È appassionato di nuove tecnologie e, negli anni impara a parlare francese, inglese, portoghese e spagnolo.
È salito alla ribalta delle cronache rosa anche per la sua vita amorosa, iniziata e terminata nel 2005, con Martina Stella e per altri numerosi flirt, tra cui quello con la cugina Bianca Brandolini d'Adda e la miliardaria kazaka Goga Ashkenazi e quello con la collaboratrice di Vogue Carlotta Loverini Botta.
L'11 ottobre 2005, viene ricoverato in gravissime condizioni presso il reparto di rianimazione dell'Ospedale Mauriziano di Torino, a causa di un'overdose per un mix di oppio, cocaina ed eroina dopo una notte in compagnia di più transessuali. Dimesso dall'ospedale, si dimette dagli incarichi in Fiat e si trasferisce in Arizona, dove inizia una terapia riabilitativa, per trasferirsi in una residenza di famiglia a Miami.
Nell'ottobre 2013 rilasciò un'intervista alla giornalista Beatrice Borromeo de "Il Fatto Quotidiano" in cui dichiarò di aver subito abusi sessuali all'età di 13 anni in un collegio di gesuiti.
Ai primi di dicembre 2014 secondo il quotidiano "Il Giorno", sarebbe stato filmato di nascosto durante un presunto festino con due fratelli, che l'avrebbero ricattato in cambio del silenzio. I due ricattatori sono stati arrestati.
